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Identidades Pitagoricas

Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la función trigonométrica este definida en dicho valor angular.

        Identidades pitagóricas

Sen2x+cos2x=1	Cos2x=1-sen2x
Sen2x=1-cos2x	Tang2x+1=sec2x

Identidades Trigonometricas

son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se verifican para todo valor de la variable angular, siempre y cuando, la funcion trigonométrica esta definida en dicho valor angular.

 estas identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, cualesquiera que sean losvalores que se asignen a los ángulos para los cuales están definidas estas razones.las identidades trigonométricas nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas. para simplificar expresiones algebraicas, usamos la factorización, denominadores comunes, etc. pero para simplificar expresiones trigonométricas utilizaremos estas técnicas en conjunto con las identidades trigonométricas.

     Identidades trigonométricas

Sen=c.o/h	Sec=1/cos
Cos=c.a/h	Csc=1/sen
Tang=c.o/c.a	Sen=1/csc
Ctg=c.a/c.o	Tang=1/ctg
Sec=h/c.a	Sec=1/cos
Csc=h/c.o	Cos=1/sec
Tang=sen/cos	Cot=1/tang
Ctg=1/tang	Csc=1/sen

Teorema Del Coseno

teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

En la mayoría de los idiomas, este teorema es conocido con el nombre de teorema del coseno, denominación no obstante relativamente tardía. En francés, sin embargo, lleva el nombre del matemático persa Ghiyath al-Kashi que unificó los resultados de sus predecesores.

Teorema Del Seno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Teorema del seno

En virtud de los expuesto anteriormente y reordenando las igualdades se tiene que la razón entre cada lado y el seno del ángulo opuesto es constante, a esta igualdad se la conoce como el teorema del seno

Rheticus

(Georg Joachim von Lauchen, Feldkirch, 1514-Kosice, 1576) Matemático y astrónomo alemán. Relacionó por primera vez las funciones trigonométricas con los ángulos (en vez de con los arcos) y elaboró una de las mejores tablas trigonométricas de su época. 

Otra contribución importante de Rheticus a las ciencias fueron sus tablas de funciones trigonométricas realizadas con una exactitud de 10 segundos, cuyo cálculo fue terminado por su discípulo Valentinus Otho, que las editó en Opus palatinum de triangulis (Heidelb. 1596).

Hiparco de nicea

Hiparco de Nicea (c. 190-120 a.C.), también conocido como Hiparco de Rodas, fue un matemático y astrónomo griego, el más importante de su época. Hiparco nació en Nicea, Bitinia (hoy Iznik, Turquía). Se le considera el primer astrónomo científico.

Realizó importantes contribuciones a la trigonometría tanto plana como esférica, publicó la tabla de cuerdas, temprano ejemplo de una tabla trigonométrica, cuyo propósito era proporcionar un método para resolver triángulos. También introdujo en Grecia la división del círculo en 360 grados.

En astronomía descubrió la presesión de los equinoccios y describió el movimiento aparente de las estrellas fijas cuya medición fue de 46', muy aproximado al actual de 50,26". Calculó un periodo de eclipses de 126.007 días y una hora. Hiparco también calculó la distancia a la Luna basándose en la observación de un eclipse el 14 de marzo de 190 a.C. Su cálculo fue entre 59 y 67 radios terrestres, el cual está muy cerca del real (60 radios). Desarrolló un modelo teórico del movimiento de la luna basado en epiciclos.

Hiparco de Nicea elaboró el primer catálogo celeste que contenía aproximadamente 850 estrellas, diferenciándolas por su brillo en seis categorías o magnitudes, clasificación que aun hoy se utiliza.

Pitagoras De Somos

Nació el 570 a.C.en la isla de Somos , junto a Mileto , siendo hijo de Menesarco, tal vez un rico comerciante de Samos. 

Instruido en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios como Tales de Mileto,Anaximandro.Hacia el 530 a.C. se radica en Crotona, colonia griega al sur de Italia, allí funda un movimiento con propósitos políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. 

En geometría descubrieron el teorema de la hipotenusa  conocido como teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En astronomía los pitagóricos significaron un avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central. Explicaron el orden armonioso de todas las cosas como cuerpos moviéndose de acuerdo a un esquema numérico, en una esfera de la realidad sencilla y omnicomprensiva. Pensaban que los cuerpos celestes estaban separados unos de otros por intervalos correspondientes a longitudes de cuerdas armónicas y mantenían que el movimiento de las esferas da origen a un sonido musica, la llamada armonía de las esferas